-Decibel en Neper

Decibel en Neper

De decibel (dB) is gelijk aan 0.1 Bel. De Bel is de tiende-logaritme (grondtal 10) van de verhouding tussen twee grootheden: dB = 10log(P/P0), waarbij P0 een referentieniveau is.
De neper (Np) is de natuurlijke logaritme (grondtal e) van de verhouding tussen twee grootheden: Np = ln(I/I0)
Een andere manier om tegen die logaritmische verhoudingen aan te kijken is de volgende.
Twee grootheden verschillen 10 dB als de ene 10 keer zo groot is als de andere; ze verschillen 1 dB als de ene 100.1 keer ( = 1.258925412…) zo groot is als de andere.
Algemeen: verhouding van de grootheden = x, verschil in dB is 10log(x).
Verschil in dB is y, verhouding is 10y/10.
Twee grootheden verschillen 1 Np als de ene e2 keer (= 7.389056099…) zo groot is als de andere.
Het handige van dB en Np is dat bij een vergelijking tussen twee grootheden optellen en aftrekken mogelijk is. Bijvoorbeeld: 2 keer ‘zo hard’ is hetzelfde als 10log(2) dB = 3.01… dB erbij.
Er bestaat een directe relatie tussen dB en Np:
1 Np = 20/ln(10) dB = 8.685889638… dB
De Np wordt meestal gebruikt voor spanningen en stromen, terwijl de dB doorgaans wordt gebruikt voor vermogens. Vandaar die factor 20, wat op simpele wijze aannemelijk kan worden gemaakt. Beschouw de relatie P = I2R, waarbij P = vermogen, I = stroom, R = weerstand. Voor de verhouding van de stromen nemen we de Np = ln(I/I0). Kijken we naar de verhouding van de vermogens en vullen we de eerder gegeven relatie tussen vermogen en stroom in, dan krijgen we: ln(P/P0) = ln((I2.R)/(I02.R0)). Als de weerstand (impedantie) hetzelfde blijft, valt hij weg en houden we over: ln(I2/I02) = 2ln(I/I0). Voor de conversie naar decibel wordt dat keer 10 in verband met de deci-bel en gedeeld door ln(10) in verband met de verhouding tussen natuurlijke en tiende-logaritmen (immers: log(x) = ln(x)/ln(10)).
De vorige alinea demonstreerde eigenlijk meteen hoe we bijvoorbeeld decibels kunnen omrekenen naar een andere impedantie.
De definitie: dB = 10log(P/P0). Elektriciteitswet: vermogen is stroom maal spanning of P = IU. Wet van Ohm: spanning is stroom maal weerstand of U = IR. De wet van Ohm ingevuld in de uitdrukking voor vermogen geeft: P = I2R = U2/R. Het vermogen en het referentievermogen invullen in de decibeldefinititie en het kwadraat buiten de logaritme halen geeft:
dB = 20log((U√R0)/(U0√R)) = 20log((I√R)/(I0√R0)).


Er bestaan verschillende typen decibels, afhankelijk van het gekozen referentieniveau.
dBa. Decibel adjusted. Dit is het gewogen absolute ruisvermogen. Het referentieniveau 0 dBa is gelijk aan 3.16 picowatt. ‘Gewogen’ betekent gefilterd met een speciaal filter. Synoniem: dBrn adjusted.

dB(A). Decibel A-gewogen. Dit is vergelijkbaar met dBSPL (sound pressure level), maar dan gefilterd met een speciaal filter dat corrigeert voor het menselijke gehoor. Er wordt dezelfde referentiedruk van 20 micropascal toegepast.

dBa0 (a nul). Ruisvermogen, uitgedrukt in dBa.

dBc. Decibel ten opzichte van het vermogen van de draaggolf (carrier).
dBC of dB(C) betekent ook wel: decibel gewogen met een C-filter.

dBf. Eigenlijk: dB(fW). Het referentieniveau is 1 femtowatt (10-15 W).

dBFS. Decibel full scale. Het referentieniveau is de volle schaaluitslag van het meetinstrument in kwestie.

dBi. Antenneversterking in dB ten opzichte van een isotrope straler in de vrije ruimte met een versterking van 0 dB.

dBk. Decibel met als referentieniveau 1 kilowatt.

dBm. Decibel met als referentieniveau 1 milliwatt. Als deze waarde bovendien wordt gemeten over een impedantie van 600 ohm, spreken we over de dBu waarde. Bij radioapparatuur wordt doorgaans een impedantie van 50 ohm aangenomen.

dBmV. Decibel met als referentieniveau 1 millivolt over 75 ohm. Dit referentieniveau komt overeen met een vermogen van 13.33333333 nanowatt (P = U2/R).

dBm0 (m nul). Vermogen in dBm ten opzichte van een ‘zero transmission level point’ (0TLP), een waarde waarbij de signaalsterkte nul dBm geacht wordt te zijn.

dBμV. Decibel met als referentieniveau 1 microvolt.

dBr. Relatieve vermogensverhouding uitgedrukt in dB. Er moet worden opgegeven wat het referentieniveau is.

dBrn. Decibel ten opzichte van referentieruis. Het gewogen (met weegfilter) ruisvermogen in dB wordt ten opzichte van 1 picowatt genomen. Dus 0 dBrn = -90 dBm. De weegmethode moet worden aangegeven, bijvoorbeeld:
dBrnC (C-message)
dBrnC0 (C-message t.o.v. 0TLP)
dBrn(f1-f2) (vlakke ruisvermogen in dBrn tussen de frequenties f1 en f2)
dBrn(144-line)

dBspl. Logaritmische eenheid voor de geluidsintensiteit, berekend uit de geluidsdruk (sound pressure level). Referentieniveau: 20 micropascal. Deze geluidsdruk is ooit eens bepaald als de druk waarbij een groep studenten net iets begint te horen bij een frequentie van 1 kHz. De pijngrens ligt bij 120 dBspl.

dBu. Decibel voor spanningsmetingen – decibel unreferenced, unterminated (de meningen lopen nogal uiteen!). Referentieniveau is 774.5967 millivolt over 600 ohm, wat overeenstemt met een vermogen van 1 milliwatt. Zodoende komt een spanning van V volt (rms) overeen met een vermogen van 20log(V/0.7746) dBu.
Waar komt die waarde van 774.6 mV vandaan? In het voorafgaande hebben we gezien: vermogen P = U2/R ofwel U = √(PR). Met P = 0.001 W, R = 600 Ω -> U = √0.6 = 0.7745967… V = 774.5967… mV.

dBV. Decibel ten opzichte van 1 volt. Soms wordt volt piek-piek bedoeld, meestal de rms-waarde (root mean square).
Merk op dat er ook een dBv bestaat, de oude benaming voor dBu.

dBW. Decibel ten opzichte van 1 watt.

dBx. Decibel boven een referentie-koppelwaarde. Wordt doorgaans gebruikt voor het opgeven van de hoeveelheid overspraak in telefoonlijnen. Doorgaans wordt gesteld: 0 dBx = -90 dBm.

dBZ. Wordt in de meteorologie gebruikt. Is een decibel eenheid voor het gereflecteerd vermogen van weerradars.

Omrekenen
Soms zijn de eigenschappen van een apparaat opgegeven in een bepaald decibel-type, terwijl men liever een andere eenheid zag. Voorbeeld: ingangsgevoeligheid van een versterker is opgegeven in dBm, maar hoe veel volt is dat? Die vraag kan pas worden beantwoord als de impedantie (wisselstroomweerstand) bekend is. Er kan dan gebruik worden gemaakt van de bekende relaties:
P = I2R = U2/R
U = IR
waarbij P = vermogen in watt, I = stroom in ampère, U = spanning in volt, R = weerstand of impedantie in ohm.
Voorbeeld: gevoeligheid is -10 dBm, ingangsimpedantie is 50 Ω.
Volgens de definitie van de dBm is -10 dBm equivalent met 0.1 mW. De betrekking P = U2/R omwerken geeft: U = √(PR). Ingevuld wordt dat: U = √(0.000150) = 0.0707107 V.
Andere omrekeningen volgen eveneens uit de definities. Veel gevraagd zijn de omrekeningen tussen de spanning U (doorgaans de rms waarde), dBu en dBV:
U (volt) = 10dBV/20 = 0.774610dBu/20
dBu = dBV – 20log 0.7746 = dBV + 2.218487… = 20log(U/0.7746)
dBV = dBu + 20log 0.7746 = dBu – 2.218487… = 20*log U

Andere geluidseenheden
cent. Een frequentieverhouding van 21/1200 (1.000577789506554859296792575) van een toon. Een oktaaf is een frequentieverhouding van 2 en derhalve 1200 cent.
mel. Een toonhoogteaanduiding. 1000 mel is een toonhoogte van 1000 Hz bij 40 dB.
noy. Voor het werken met luidheid zoals deze wordt ervaren. Door K.D. Kryter ontwikkeld in 1959 voor het quantificeren van vliegtuiglawaai. Er bestaat een relatie tussen het ervaren luidheidsniveau (perceived noise level) in dB en de noy: PNdB = 40 + 10.2log(noy) = 40 + 33.21928095.log(noy)
phon. Luidheidsniveau van een geluid, zoals dat door het menselijk oor wordt gehoord. 0 phon is gelijk gesteld aan 0 dB bij 1000 Hz, daar die waarde is anders bij andere frequenties; zo stemt 90 phon bij 30 Hz overeen met ca. 110 dB.
rayleigh (rayl). Specifieke akoestische impedantie; 1 rayl = 10 Pa.s/m.
sabin. Een ‘open raam’ van 1 vierkante voet (0.09290304 m2) dat alle toestromende energie absorbeert.
sone. Voor het uitdrukken van luidheidsverschillen. phon = 40 + 10.2log(sone) = 40 + 10/log(2).log(sone) = 40 + 33.21928095.log(sone)
Voorbeelden van de sterkte van geluiden
De hier gepresenteerde waarden zijn ontleend aan vele bronnen, zodat er soms grote variaties mogelijk zijn.
De gegeven waarden zijn slechts voorbeelden. Er kunnen geen rechten aan worden ontleend.

dB(A) Beleving Voorbeelden

0 Hoordrempel

10 Net hoorbaar Normale ademhaling, vallend blad

20 Boomblaadjes in de wind

30 Erg stil Bibliotheek

40 Slaapkamer, vogels bij zonsopkomst

50 Rustig Regen, koelkast

55 Elektrische tandenborstel

60 Indringend Normale conversatie, pianospel

70 Storend bij telefoneren Verkeer op de snelweg, stofzuiger

75 Druk restaurant

80 Hinderlijk Wekkeralarm

85 Vliegtuig door de geluidsbarrière

90 Zeer hinderlijk Gillend kind, tractor, vrachtwagen

95 Elektrische drilboor

100 Zeer luid F16A straaljager op 300 m hoogte

105 Helikopter op 30 m+

110 Extreem luid Rockconcert, symfonie-orkest

115 Krijsende metrowielen

120 Autoclaxon, startend vliegtuig

125 Piek van symfonie-orkest

130 Donderslag, luchtalarm

135

140 Pijngrens Vliegtuigen op vliegdekschip

150 Permanente gehoorschade Startend straalvliegtuig

160 Vuurwerk op 1.5 m

170 Schot van krachtig hagelgeweer

180 Raketlanceerplatform

194 Saturnusraket geluidsdruk is 1 atm

Maximale blootstellingsduur dagelijks

tot 80 dB -Onbeperkt

85-90 dB – 8 uur

92 dB – 6 uur

95 dB – 4 uur

97 dB – 3 uur

100 dB – 2 uur

102 dB – 1.5 uur

105 dB – 1 uur

110 dB – 30 min

115 dB – 15 min

120 dB – 7.5 min

130 dB – 3.5 min

boven 135 dB – 0

Bij dagelijkse blootstelling is het verstandig vanaf 85 dB altijd geluidsbeschermers te dragen en vanaf 90 dB goede oordoppen.

© Dx007